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最短路之Floyd算法

关于原理 Floyd算法是一种用于计算图中最短路径的算法，其核心思想是通过动态规划的方式逐步优化距离矩阵。然而，需要注意的是：Floyd算法不能解决带有“负权回路”（或者叫“负权环”）的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路。例如，假设一个图中存在1号顶点到3号顶点的负权回路，比如1→2→3→1→2→3→…，这种情况下，无法找到真正意义上的最短路径。实际上，如果一个图中存在负权环，那么这个图就不存在最短路。

图中如果有负权回路，那么Floyd算法会陷入无法终止的循环，反复寻找“更短的路径”，导致计算结果不稳定。因此，在使用Floyd算法之前，必须确保输入图中不存在负权回路。这一点是Floyd算法的重要前提条件。

Floyd算法的模板 以下是一个基于C++语言实现的Floyd算法模板：

代码示例

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#define MAXN 100
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[MAXN][MAXN];
int n, m;
void Floyd() {
    for(int k=1; k<=n; k++) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]) {
                    a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
void init() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(i == j) {
                a[i][j] = 0;
            } else {
                a[i][j] = INF;
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int t1, t2, t3;
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        a[t1][t2] = t3;
    }
    Floyd();
    // 输出结果
    // ...
}
     
    
   

代码说明

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