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最短路之Floyd算法
关于原理Floyd算法是一种用于计算图中最短路径的算法，其核心思想是通过动态规划的方式逐步优化距离矩阵。然而，需要注意的是：Floyd算法不能解决带有“负权回路”（或者叫“负权环”）的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路。例如，假设一个图中存在1号顶点到3号顶点的负权回路，比如1→2→3→1→2→3→…，这种情况下，无法找到真正意义上的最短路径。实际上，如果一个图中存在负权环，那么这个图就不存在最短路。
图中如果有负权回路，那么Floyd算法会陷入无法终止的循环，反复寻找“更短的路径”，导致计算结果不稳定。因此，在使用Floyd算法之前，必须确保输入图中不存在负权回路。这一点是Floyd算法的重要前提条件。
Floyd算法的模板以下是一个基于C++语言实现的Floyd算法模板：
代码示例
#include#include #include #define MAXN 100#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int a[MAXN][MAXN];int n, m;void Floyd() { for(int k=1; k<=n; k++) { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]) { a[i][j] = a[i][k] + a[k][j]; } } } }}void init() { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(i == j) { a[i][j] = 0; } else { a[i][j] = INF; } } }}int main() { cin >> n >> m; for(int i=1; i<=m; i++) { int t1, t2, t3; cin >> t1 >> t2 >> t3; a[t1][t2] = t3; } Floyd(); // 输出结果 // ...}
代码说明
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